Khai triển các biểu thức sau: a) (x – 2)^4; b) (x + 2y)^5. (Miễn phí)

Trả lời:

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = -2, ta có:

(x – 2)⁴ = \(C_4^0\)x⁴ + \(C_4^1\)x³(-2) + \(C_4^2\)x²(-2)² + \(C_4^3\)x(-2)³ + \(C_4^4\)(-2)⁴

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

Vậy (x – 2)⁴ = x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = 2y, ta có:

(x + 2y)⁵ = \(C_5^0\)x⁵(2y)⁰ + \(C_5^1\)x⁴(2y)¹ + \(C_5^2\)x³(2y)² + \(C_5^3\)x²(2y)³ + \(C_5^4\)x(2y)⁴ + \(C_5^5\)(2y)⁵

= x⁵ + 10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y.

Vậy (x + 2y)⁵ = x⁵ + 10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y.

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.