[LỜI GIẢI] Phương trình tan ^2x = 1 có tập nghiệm: - Tự Học 365

Phương trình \({\tan ^2}x = 1\) có tập nghiệm:

A.

 \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{k\pi }}{4}} \right|k \in Z} \right\}\).                                                  

B.

 \(S = \left\{ {x =  - \left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).                

C.

D.

\(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

Chọn: C