Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Cách tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến vô tam giác

Trong nội dung bài viết này VnDoc tiếp tục tổ hợp lại kỹ năng và kiến thức về đàng trung tuyến vô tam giác và công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến vô tam giác, chào những em học viên nằm trong xem thêm.

Trong lịch trình Toán 7 môn Hình học tập học kì 2 sở hữu đề chính Tính hóa học 3 đàng trung tuyến của tam giác. Để chung những em học viên tóm Chắn chắn kỹ năng và kiến thức về nội dung này, VnDoc ra mắt cho tới những em bao quát lý thuyết và một vài bài bác luyện áp dụng sở hữu đáp án, gần giống bài bác luyện cho những em tự động luyện nhằm ôn luyện và gia tăng kỹ năng và kiến thức được học tập bên trên lớp gần giống vô SGK Toán 7 luyện 2.

Để tiện trao thay đổi, share kinh nghiệm tay nghề về giảng dạy dỗ và học hành những môn học tập lớp 7, VnDoc chào những thầy gia sư, những bậc cha mẹ và chúng ta học viên truy vấn group riêng biệt dành riêng cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học hành lớp 7. Rất ước cảm nhận được sự cỗ vũ của những thầy cô và chúng ta.

Định nghĩa đàng trung tuyến

- Đường trung tuyến của một quãng trực tiếp là một trong những đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp cơ.

Định nghĩa đàng trung tuyến của tam giác

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập vô hình học tập bằng. Mỗi tam giác sở hữu 3 đàng trung tuyến.

Đường trung tuyến của tam giác

Theo như hình vẽ bên trên thì những đoạn trực tiếp AI, công nhân, BM được xem là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính hóa học của đàng trung tuyến vô tam giác

- Ba đàng trung tuyến của tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm cơ cơ hội đỉnh một khoảng tầm bởi vì 2/3 phỏng nhiều năm đàng trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của phụ vương đàng trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC sở hữu những trung tuyến AI, BM, công nhân thì tao sẽ sở hữu được biểu thức:

$\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{CG}}{{CN}} = \frac{2}{3}$ $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{CG}}{{CN}} = \frac{2}{3}$

Định nghĩa đàng trung tuyến vô tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trong những tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác, vô cơ, tam giác sẽ sở hữu được một góc có tính rộng lớn là 90 phỏng, và nhì cạnh tạo ra góc này vuông góc cùng nhau.

- Do cơ, đàng trung tuyến của tam giác vuông sẽ sở hữu được vừa đủ những đặc thù của một đàng trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi vì nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác sở hữu trung tuyến ứng với 1 cạnh bởi vì nửa cạnh cơ thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:
đường trung tuyến vô tam giác vuông

Tam giác ABC vuông ở A, phỏng nhiều năm đàng trung tuyến AM tiếp tục bởi vì MB, MC và bởi vì 50% BC

Ngược lại nếu như AM = 50% BC thì tam giác ABC tiếp tục vuông ở A.

Các bài bác luyện tự động luyện:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

Công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến

a. Ta sở hữu AM là đàng trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng bên trên A

Suy rời khỏi AM một vừa hai phải là đàng trung tuyến một vừa hai phải là đàng cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông bên trên M

Áp dụng tấp tểnh lý Pitago tao có:

AC² = AM² + MC² ⇒ 17² = AM² + 8² ⇒ AM² = 17² - 8² = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến

Gọi AD, CE, BF là những đàng trung tuyến tam giác ABC hoặc D, E, F thứu tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta sở hữu AD là đàng trung tuyến tam giác ABC nên _{$AG=\frac{2}{3}AD$}(1)

CE là đàng trung tuyến tam giác ABC nên $CG=\frac{2}{3}CE$ $CG=\frac{2}{3}CE$ (2)

BF là đàng trung tuyến tam giác ABC nên $BG=\frac{2}{3}BF$ $BG=\frac{2}{3}BF$(3)

Ta sở hữu tam giác BAC đều nên dễ dàng và đơn giản suy rời khỏi AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy rời khỏi AG = BG = CG

Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao mang đến AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao mang đến AE = 1/3AC. Tia BE hạn chế CD ở M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM = $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{2}$BC.

Hướng dẫn giải

Công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến

a. Xét tam giác BDC sở hữu AB = AD suy rời khỏi AC là đàng trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

$AE\text{ }=\text{ }\frac{1}{3}AC\Rightarrow CE=\frac{2}{3}AC$ $AE\text{ }=\text{ }\frac{1}{3}AC\Rightarrow CE=\frac{2}{3}AC$

Suy rời khỏi E là trọng tâm tam giác BCD

M là phó của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy rời khỏi AM là đàng khoảng của tam giác BDC

Suy rời khỏi AM = 50% BC

Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy nhì điểm G và K sao mang đến BG = BM và G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC , GN hạn chế CM ở O. Chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO = _{$\dfrac{1}{3}$}BC

Học sinh tự động giải

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, sở hữu AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng những khoảng cách kể từ trọng tâm G của tam giác cho tới những đỉnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến

Gọi AD, CE, BF thứu tự là những đàng trung tuyến nối kể từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy rời khỏi AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta sở hữu tam giác ABC vuông bên trên A, vận dụng tấp tểnh lý Pitago tao có:

BC² = AB² + AC² ⇒ BC² = 18² + 24² = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta sở hữu ABC vuông tuy nhiên D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông bên trên A, vận dụng tấp tểnh lý Pitago tao có:

EC² = AE² + AC² ⇒ EC² = 9² + 24² = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự động tao xét tam giác AFB vuông bên trên A, vận dụng tấp tểnh lý Pitago tao có:

BF² = AB² + AF² ⇒BF² = 18² + 12² = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng những khoảng cách kể từ trọng tâm G của tam giác cho tới những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. lõi AM = $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{2}$BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A.

Học sinh tự động giải

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đàng trung tuyến BD và CE. Chứng minh $BD>\frac{3}{2}BC$ $BD>\frac{3}{2}BC$

Hướng dẫn giải

Học sinh tự động vẽ hình.

Xét tam giác BGC có:

BG + CG > BC

⇒ $\frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BC$ $\frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BC$

⇒ BD + CE > $\frac{3}{2}BC$ $\frac{3}{2}BC$

Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, hai tuyến đường trung tuyến BD và CE hạn chế nhau bên trên G. Kéo nhiều năm AG hạn chế BC bên trên H.

a. So sánh tam giác AHB và tam giác AHC.

b. Gọi I và K thứu tự là trung điểm của GA và GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Hướng dẫn giải

a. Ta sở hữu BD là đàng trung tuyến của tam giác ABC

CE là đàng trung tuyến của tam giác ABC

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

Mà AH trải qua G nên AH là đàng trung tuyến của tam giác ABC

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$HB = HC

Xét nhì tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng bên trên A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)

b. Ta sở hữu IA = IG nên CI là đàng trung tuyến của tam giác AGC (1)

Ta lại sở hữu KG = KC nên AK là đàng trung tuyến của tam giác AGC (2)

DG là đàng trung tuyến của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy rời khỏi 3 đàng trung tuyến CI, AK, DG đồng quy bên trên I

Bài 9: Cho tam giác ABC sở hữu AB = AC, gọi K là phó điểm của hai tuyến đường trung tuyến BM và công nhân. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BNC và tam giác CMB bởi vì nhau

b. KB = KC

c. BC < 4KM

Hướng dẫn giải

Công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến

a. Ta có: AB = AC (gt)

BM là đàng trung tuyến của tam giác ABC $\Rightarrow BN=\frac{1}{2}AB$ $\Rightarrow BN=\frac{1}{2}AB$

CN là đàng trung tuyến của tam giác ABC $\Rightarrow CM=\frac{1}{2}AC$ $\Rightarrow CM=\frac{1}{2}AC$

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

$\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$ $\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$ (tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ ΔBNC = ΔCMB (c - g - c)

b. Ta có: $\widehat{NCB}=\widehat{MBC}$ $\widehat{NCB}=\widehat{MBC}$ ( Vì ΔBNC = ΔCMB)

Nên tam giác KBC cân nặng bên trên A

Suy rời khỏi KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là đàng trung tuyến)

MA = MC (MB là đàng trung tuyến)

Suy rời khỏi NM là đàng khoảng của tam giác ABC

$\Rightarrow NM=\frac{BC}{2}$ $\Rightarrow NM=\frac{BC}{2}$

Xét tam giác NKM có:

NM < NK + KM (bất đẳng thức Cauchy vô tam giác)

NK = công nhân – CK

⇒ BC/2 < công nhân - CK + KM (1)

ΔBNC = ΔCMB ⇒ công nhân = BM (2)

Tam giác KBC cân nặng tai K ⇒ CK = BK (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ BC/2 < BM - BK + KM

⇒ BC/2 < 2KM

⇒ BC < 4KM

(Còn tiếp)

Mời độc giả chuyển vận tư liệu xem thêm chan chứa đủ!

----------------------------------------------------

Trên phía trên, VnDoc tiếp tục ra mắt cho tới thầy cô và những em học viên tư liệu Công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến. Hình như, chào chúng ta xem thêm thêm thắt những tư liệu môn Toán 7 không giống như: Giải bài bác luyện Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề ganh đua học tập kì 1 lớp 7, Đề ganh đua thân mật kì 1 lớp 7, Đề ganh đua học tập kì 2 lớp 7... cũng rất được update liên tiếp bên trên VnDoc.com.

Một số tư liệu xem thêm tương quan cho tới bài bác học: