Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết).

Bài viết lách Công thức, phương pháp tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Công thức, phương pháp tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến.

Công thức, phương pháp tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến:

Cho tam giác ABC đem những cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi m_a; m_b; m_c là phỏng lâu năm những đàng trung tuyến thứu tự vẽ kể từ những đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đem BC = a = 10 centimet, CA = b = 8 centimet, AB = c = 7 centimet. Tính phỏng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi phỏng lâu năm trung tuyến kể từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC thứu tự là m_a; m_b; m_c.

Áp dụng công thức trung tuyến tao có:

Vì phỏng lâu năm những đàng trung tuyến (là phỏng lâu năm đoạn thẳng) nên nó luôn luôn dương, tự đó:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, đem BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu như b² + c² = 5a² thì nhị trung tuyến kẻ kể từ B và C của tam giác vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi D và E thứu tự là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BE = m_b, CD = m_c

Áp dụng công thức trung tuyến vô tam giác ABC tao có:

Vậy b² + c² = 5a² thì nhị trung tuyến kẻ kể từ B và C của tam giác vuông góc cùng nhau. (đpcm)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đem AB = 3, BC = 5 và phỏng lâu năm đàng trung tuyến . Độ lâu năm AC là:

Hướng dẫn giải:

BM là trung tuyến của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến tao có:

Đáp án B

Ví dụ 4: Tam giác ABC đem BC = 6, AC = , AB = 2. M là một trong những điểm bên trên cạnh BC sao mang lại BM = 3. Giá trị của AM là?

Hướng dẫn giải:

Mà M nằm trong BC.

Do bại liệt M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến tao đem.

Đáp án C

Ví dụ 5: Gọi S = m_a² + m_b² + m_c² là tổng bình phương phỏng lâu năm tía đàng trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng ấn định nào là sau đấy là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức trung tuyến vô tam giác ABC tao có:

Đáp án A

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Tam giác ABC đem AB = AC = 10 centimet, BC = 12 centimet. Tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải:

Ta đem tam giác ABC cân nặng bên trên A, AM là trung tuyến suy đi ra AM là đàng cao, đàng phân giác của tam giác ABC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$BC = 6 cm

Áp dụng ấn định lý Pythagore mang lại tam giác vuông AMC có:

AC² = AM² + MC² $\Rightarrow AM=\sqrt{A{C}^2-M{C}^2}$ = 8 cm

Bài 2. Tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến AM của tam giác ABC đem góc $\widehat{BAC}=120°$, AB = 4 centimet, AC = 6 cm

Hướng dẫn giải:

Ta đem BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos120^o

$\Rightarrow BC=2\sqrt{9}$

$\Rightarrow A{M}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}$

$\Rightarrow AM=\sqrt{7}$

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông bên trên A có tính lâu năm hai tuyến đường trung tuyến AM và BN thứu tự tự 6 centimet và 9 centimet. Tính phỏng lâu năm cạnh AB.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông bên trên A, AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = 6

Suy đi ra BC = 12

Mặt khác:

Bài 4. Cho tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17 centimet, BC= 16 centimet. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải:

a. Ta đem AM là đàng trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng bên trên A

Suy đi ra AM một vừa hai phải là đàng trung tuyến một vừa hai phải là đàng cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông bên trên M

Áp dụng ấn định lý Pythagore tao có: AC² = AM² + MC² hay 17² = AM² + 8².

Suy đi ra AM² = 17² – 8² = 225.

Do bại liệt AM = 15 centimet.

Bài 5. Cho tam giác MNP cân nặng ở M có MB = MC = 17 centimet, NP= 16 centimet. Kẻ trung tuyến XiaoMI.

a) Chứng minh: XiaoMI ⊥ NP;

b) Tính độ dài XiaoMI.

Hướng dẫn giải:

a) Do XiaoMI là đàng trung tuyến MNP nên IP = IN.

Mặt không giống tam giác MNP cân nặng bên trên M.

Do bại liệt XiaoMI một vừa hai phải là đàng trung tuyến một vừa hai phải là đàng cao hoặc XiaoMI ⊥ NP.

b) Ta có:

• NP = 16 centimet nên NI = PI = 8 centimet.

• MN = MP = 17 centimet.

Xét tam giác MIP vuông bên trên I

Áp dụng ấn định lý Pythagore, tao có:

• MP² = MI² + IP² hay 19² = MI² + 8²

• MI² = 17² – 8² = 225 suy đi ra XiaoMI = 15 centimet.

Bài 6. Tam giác MNP cho thấy thêm NP = 20 cm, PM = 16 cm, MN = 14 cm. Tính phỏng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác MNP.

Bài 7. Cho tam giác ABC đem a = 6 centimet, b = 8 centimet, c = 10 centimet. Tính phỏng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông bên trên B có tính lâu năm hai tuyến đường trung tuyến BM và công nhân thứu tự tự 5 centimet và 7 centimet. Tính phỏng lâu năm cạnh BC.

Bài 9. Tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến BM của tam giác ABC đem góc $\widehat{ABC}=120°$, BC = 5 centimet, AB = 10 centimet.

Bài 10. Cho tam giác ABC đem AB = 6, BC = 10 và phỏng lâu năm đàng trung tuyến BM = $\sqrt{19}$. Tính phỏng lâu năm AC.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Cách minh chứng Hai vecto vuông góc (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm góc thân ái nhị vecto tự một số trong những mang lại trước cực kỳ hoặc (45 phỏng, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài xích tập luyện về Định lí Cô-sin vô tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách giải bài xích tập luyện về Định lí Sin vô tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp