Cho tam giác đều ABC. Tính (vecto AB, vecto BC) (Miễn phí)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}\left(-3;1\right),\overrightarrow{b}\left(2;6\right);$

b) $\overrightarrow{a}\left(3;1\right),\overrightarrow{b}\left(2;4\right);$

c) $\overrightarrow{a}\left(-\sqrt{2};1\right),\overrightarrow{b}\left(2;-\sqrt{2}\right);$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t.

b) Tính t để $\widehat{AMB}={90}^0.$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}.$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, 

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{{\overrightarrow{AB}}^2.{\overrightarrow{AC}}^2-{\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)}^2}.$